1. If $2^x+2^y=2^{x+y},\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\mathrm{at}x=1,y-1\mathrm{is}$

2. If sec$\left(\frac{x+y}{x-y}\right)=a\mathrm{then}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\mathrm{is}$

3. If y=log(smx) then$\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}\mathrm{equals}$

4. Derivative of ${\sec }^{-1}\left(\frac{1}{{2x}^2-1}\right)\mathrm{with}\mathrm{respect}\mathrm{to}\sqrt{{1-x}^2}$ at x=$\frac{1}{2}\mathrm{is}$

5. The derivative of f(x)=$\left|x\right|\mathrm{at}x=0\mathrm{is}$

6. If y=a+${\mathrm{bx}}^2,a,b\mathrm{arbitrary}\mathrm{constants},\mathrm{then}$

7. If x=$t^{2}y=t^3\mathrm{then}\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}$

8. If y=a$x^{n+1}+{\mathrm{bx}}^{-n}\mathrm{then}{x}^2\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}=$

9. If f(x+y)=f(x) f(y) for all x and y and f(5) =2, $f^1(a)=3\mathrm{than}{f}^1(5)\mathrm{is}$

10. If y = $\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\mathrm{...}\propto }}}}\mathrm{then}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\mathrm{is}\mathrm{equal}$

11. Given f(x) =4$x^8\mathrm{then}$

12. Let f and g be differentiable functions satisfying $g^1(a)=2,g(a)=b\mathrm{and}\mathrm{fog}=1$ identity function).Then$f^1(b)\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}$

13. Let y = a Sin(mx)+b cos mx then $\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}$

14. $\frac{d}{\mathrm{dx}}{\mathrm{Sin}}^{-1}\left(2x\sqrt{1-x^2}\right)\mathrm{is}$

15. Differential co-efficient of ${\log }_{{10}^x\mathrm{with}\mathrm{respect}\mathrm{to}{\log }_{{10}^x}\mathrm{is}}$

16. If $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\mathrm{then}\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}}\mathrm{at}y=1\mathrm{is}$

17. Derivative of ${\tan }^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{\mathrm{cosx}-\mathrm{Sin}x}\right)\mathrm{with}\mathrm{respect}\mathrm{to}x\mathrm{is}$

18. If $x^y=e^{x-y}\mathrm{then}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}$

19. $\frac{d}{\mathrm{dx}}({\cos }^{-1}x+{\mathrm{Sin}}^{-1}x)\mathrm{is}$

20. If y = $x^x,x>0\mathrm{then}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\mathrm{is}$